Problem 2: Panjang Kabel Jembatan

Berikut adalah soal PR dari kelas Pengantar Rekayasa dan Desain saya:

Problem 2: Kabel baja vertikal digunakan untuk menyangga bagian jalan dalam sebuah konstruksi jembatan gantung. Salah satu kabel vertikal yang panjangnya 4,00 m digunakan untuk menyangga beban 20,0 ton. Akibat beban tersebut, kabel baja bertambah panjang 20,0 cm.

Jika beban yang sama disangga oleh kabel baja jenis yang sama dengan panjang 8,00 m, berapa besar pertambahan panjangnya?

Need

Sesuai yang ditanyakan soal di atas, berapa besar pertambahan panjangnya?

Know

Saya mengasumsikan bahwa:

• karena disebutkan bahwa jenis kabelnya sama, elastisitasnya sama
• sudut (angle) penempatan kabel dan beban terhadap satu sama lain sama, sehingga gaya yang didapatkan sama
• dan terakhir, karena tentunya pembuat soal ingin membuat agar soal ini bisa di-solve, “jenis kabelnya sama” dapat digunakan sebagai indikasi bahwa area cross-section kabel pun sama

How

Karena yang diketahui adalah panjang awal, perubahan panjang, serta kesamaan beban dan jenis kabel, cara yang langsung terpikirkan oleh saya adalah dengan menggunakan rumus elastisitas:

E = stress/strain = (F/A)/(dL/L0)

atau, bisa diubah menjadi:

dL = (L0 * F) / (E * A)

sehingga proporsionalitasnya:

dL ~ (L0 * F) / (E * A)

Menggunakan asumsi-asumsi tersebut, proporsionalitasnya dapat dituliskan sebagai:

dL ~ L0

Karena proporsinya tetap, maka:

dL₁/L0₁ = dL₂/L0₂

Solve

Berdasarkan soal di atas, menurut saya berikut adalah yang diketahui:

L0₁ = panjang awal untuk kasus pertama = 4,00 m
dL₁ = perubahan panjang untuk kasus pertama = 20 cm

L0₂ = panjang awal untuk kasus kedua = 8,00 m
dL₂ = perubahan panjang untuk kasus kedua = yang dicari

Karena yang dicari adalah pertambahan panjang untuk kasus kedua, yaitu dL₂, maka kita ubah persamaan sebelumnya menjadi:

dL₂ = (dL₁ * L0₂) / L0₁

Dengan memasukkan angka-angka yan telah kita ketahui:

dL₂ = (20 cm * 8m) / (4m)

= (0.2 * 8) / 4 = 0.4m = 40 cm

Atau, singkatnya, karena beban dan jenis kabelnya sama, kita hanya perlu melihat panjang awal. Karena panjang awal kasus kedua dua kali lipat, maka kita tinggal mengali dengan angka dua:

20 cm * 2 = 40 cm

Jika beban yang sama disangga oleh kabel baja jenis yang sama dengan panjang 8,00 m, besar pertambahan panjangnya adalah 40 cm.

Tulisan ini dibuat sebagai tugas untuk mata kuliah Pengantar Rekayasa dan Desain.